| عنوان فارسی مقاله: |
فرنل ها: پایگاه های جدید موجک چندتفکیکی برای هولوگرافی دیجیتال |
| عنوان انگلیسی مقاله: |
Fresnelets: new multiresolution wavelet bases for digital holography |
چکیده
در این مقاله، ما ساختاری از پایگاه‌های جدید موجک-مانند را ارائه می‌دهیم که برای بازسازی مجدد و پردازش هلوگرام‌های فرنل که به طور نوری تولید شده و روی CCD-آرایه‌ها ثبت شده‌اند کاملا مناسب است. نقطه‌ی آغاز، یک پایگاه موجک L2 است که ما یک تبدیل واحد فرنل را در آن اعمال می‌کنیم. توابع پایه‌ی تبدیل شده، روی یک پایه‌ی سطح-به-سطح، شیفت-متغییر هستند اما ویژگی‌های چندتفکیکی آن‌ها توسط قالب خاصی که اپراتور اتساع در دامنه‌ی فرنل اتخاذ می‌کند کنترل می‌شوند. ما یک رابطه‌ی عدم قطعیت هایزنبرگ-مانند را هدایت می‌کنیم که موضعی‌سازی فرنل‌ها را به موضعی‌سازی پایه‌ی موجک مربوطه‌ی آن‌ها ارتباط می‌دهد. بر طبق این معیار، توابع بهینه برای پردازش هولوگرام دیجیتال، به نوبه‌ی خود، توابع گابور هستند که دو بُعد جداگانه‌ی کار مخترع هولوگرافی را در کنار هم قرار می‌دهند.
ما بیان صریحی از پایگاه‌های فرنل شبه-متعامد متناظر با موجک‌های باریکه‌ی چند جمله‌ای را ارائه می‌دهیم. انگیزه‌ی این انتخاب خاص فرنل‌ها، توسط ویژگی‌های موضعی‌سازی تقریبا بهینه و مشخصات تقریب آن‌ها ایجاد می‌شود. سپس یک الگوریتم کارامد تبدیل فرنل چندتفکیکی، تبدیل فرنل، را ارائه می‌دهیم. این الگوریتم، بازسازی (انتشار به عقب ) موج‌های اسکالر پیچیده را در چند تفکیک مستقل از طول موج و تعریف شده توسط کاربر ممکن می‌سازد. علاوه‌براین هنگام بازسازی هولوگرام‌های عددی، تجزیه‌ی زیرباند تبدیل فرنل، به طور طبیعی تصویر را برای بازسازی از تصاویر ناخواسته‌ی دوگانه و مرتبه-صفر جدا می‌سازد. این کار، محوسازی آن‌ها را به شدت تسهیل می‌کند. ما نتایج آزمایش‌های انجام شده روی هر دوی مجموعه داده‌های مصنوعی (شبیه‌سازی شده) و همچنین هولوگرام‌های به طور دیجیتال کسب شده را نشان می‌دهیم.
