| عنوان فارسی مقاله: |
دو راه حل غیر بدیهی برای مسئله نیومن ناهمگن: تنظیمات فضای سوبولوف – اورلیکز |
| عنوان انگلیسی مقاله: |
Two non-trivial solutions for a non-homogeneous Neumann problem: an Orlicz–Sobolev space setting |
3 اثبات اصل موضوع 1.1
استدلال کلیدی در اثبات نتیجه اصلی ما یک قضیه سه نقطه بحرانی ریسری است [30]. این نتیجه بطور گسترده برای حل مسائل مختلف بیضوی استفاده می شود؛ خواننده را به [4-6، 20، 31] رجوع می دهیم. نتیجه ریسری به سمت یک مشخصه ابتدائی ایجاد شده توسط پوکی و سرین می رود ( [30، قضیه 3] را ببیند) که ارزیابی می کند که اگر یک تابع از کلاس C1 در یک فضای باناخ واقعی که دارای دو کمینه محلی است تعریف شود، پس این یک سه نقطه بحرانی می باشد. این یک نتیجه کمکی مربوط به مسئله رابینوویتز است [28]، کسی که این سوال مطرح کرد که آیا نقاط بحرانی نوع گذرگاه کوه بایستی الزاما نقاط زین باشد یا خیر. به کمک بهترین دانش خودمان آگاهیم که، ویژگی نخست سه نقطه بحرانی توسط کاراسونسلسکی یافت شد [18]؛ وی نشان داد که اگر f یک تابع C1 اجباری تعریف شده در یک فضای بعد- محدود باشد که دارای نقطه بحرانی غیر منحط x0 (یعنی، ind f’ (x0)(0) شاخص توپولوژیکی غیرصفر می باشد) است که کمینه جهانی نمی باشد، پس f سه نقطه بحرانی را قبول میکند. این نتیجه برای فضاهای باناخ بعد- نامحدود توسط امان توسعه یافته است [3].
